Edukasi.me - Prambanan adalah candi Hindu terbesar dan termegah yang pernah dibangun di Jawa kuno, pembangunan candi Hindu kerajaan ini dimulai oleh Rakai Pikatan sebagai tandingan candi Buddha Borobudur dan juga candi Sewu yang terletak tak jauh dari Prambanan. Beberapa sejarawan lama menduga bahwa pembangunan candi agung Hindu ini untuk menandai kembali berkuasanya keluarga Sanjaya atas Jawa, hal ini terkait teori wangsa kembar berbeda keyakinan yang saling bersaing; yaitu wangsa Sanjaya penganut Hindu dan wangsa Sailendra penganut Buddha. Pastinya, dengan dibangunnya candi ini menandai bahwa Hinduisme aliran Saiwa kembali mendapat dukungan keluarga kerajaan, setelah sebelumnya wangsa Sailendra cenderung lebih mendukung Buddha aliran Mahayana. Hal ini menandai bahwa kerajaan Medang beralih fokus dukungan keagamaanya, dari Buddha Mahayana ke pemujaan terhadap Siwa.

Bangunan ini pertama kali dibangun sekitar tahun 850 Masehi oleh Rakai Pikatan dan secara berkelanjutan disempurnakan dan diperluas oleh Raja Lokapala dan raja Balitung Maha Sambu. Berdasarkan prasasti Siwagrha berangka tahun 856 M, bangunan suci ini dibangun untuk memuliakan dewa Siwa, dan nama asli bangunan ini dalam bahasa sansekerta adalah Siwagrha (sansekerta:Shiva-grha yang berarti: 'Rumah Siwa') atau Siwalaya (Sansekerta:Shiva-laya yang berarti: 'Ranah Siwa' atau 'Alam Siwa'). Dalam prasasti ini disebutkan bahwa saat pembangunan candi Siwagrha tengah berlangsung, dilakukan juga pekerjaan umum perubahan tata air untuk memindahkan aliran sungai di dekat candi ini. Sungai yang dimaksud adalah sungai Opak yang mengalir dari utara ke selatan sepanjang sisi barat kompleks candi Prambanan. Sejarawan menduga bahwa aslinya aliran sungai ini berbelok melengkung ke arah timur, dan dianggap terlalu dekat dengan candi sehingga erosi sungai dapat membahayakan konstruksi candi. Proyek tata air ini dilakukan dengan membuat sodetan sungai baru yang memotong lengkung sungai dengan poros utara-selatan sepanjang dinding barat di luar kompleks candi. Bekas aliran sungai asli kemudian ditimbun untuk memberikan lahan yang lebih luas bagi pembangunan deretan candi perwara (candi pengawal atau candi pendamping).

Beberapa arkeolog berpendapat bahwa arca Siwa di garbhagriha (ruang utama) dalam candi Siwa sebagai candi utama merupakan arca perwujudan raja Balitung, sebagai arca pedharmaan anumerta beliau.Nama Prambanan, berasal dari nama desa tempat candi ini berdiri, diduga merupakan perubahan nama dialek bahasa Jawa dari "Para Brahman", yang mungkin merujuk kepada masa jaya candi ini yang dahulu dipenuhi oleh para brahmana.

Kompleks bangunan ini secara berkala terus disempurnakan oleh raja-raja Medang Mataram berikutnya, seperti raja Daksa dan Tulodong, dan diperluas dengan membangun ratusan candi-candi tambahan di sekitar candi utama. Karena kemegahan candi ini, candi Prambanan berfungsi sebagai candi agung Kerajaan Mataram, tempat digelarnya berbagai upacara penting kerajaan. Pada masa puncak kejayaannya, sejarawan menduga bahwa ratusan pendeta brahmana dan murid-muridnya berkumpul dan menghuni pelataran luar candi ini untuk mempelajari kitab Weda dan melaksanakan berbagai ritual dan upacara Hindu. Sementara pusat kerajaan atau keraton kerajaan Mataram diduga terletak di suatu tempat di dekat Prambanan di Dataran Kewu.
Read More »

Beasiswa Kuliah S1 di Singapura tepatnya di Nanyang Technological University, National University of Singapore or Singapore Management University.

Syarat untuk Orang indonesia

- completed Indonesia SMU Ujian Akhir Nasional (UAN) with excellent academic results
- currently undergoing 1st year of undergraduate studies in a local Indonesian university is preferred.

Untuk negara lain bisa dilihat di : http://app.scp.gov.sg/scholareligible.asp

Berikut ini Deskripsi Lengkapnya :

The Singapore Scholarship is a Government to Government Scholarship for students who are citizens of ASEAN member countries (except Singapore) and is for a full-time undergraduate study at the Singapore university (NUS, NTU or SMU).

The Singapore Scholarship is tenable for the minimum period required to obtain the respective degrees at Nanyang Technological University, National University of Singapore or Singapore Management University. The courses offered by the respective universities under the Singapore Scholarship are indicated in the Singapore Scholarship application form.

A recipient of the Scholarship may not concurrently hold any other Scholarship, Fellowship, Grant or Award without the prior approval of the Singapore Government. There is no bond imposed on the Scholarship by the Singapore Government. The Scholars are expected to return home to contribute to the development of their countries upon graduation.

The scholarship is open to applicants who have not gained admission and are currently not studying at the Singapore Universities.

The scholarship is awarded based on merit. Candidates must have an outstanding academic record, a good command of English and meet the entry requirements for the universities. Shortlisted candidates have to sit for an entrance exam and interview at the respective ASEAN countries except for candidates from Brunei and Malaysia who will only sit for the interview.

Benefits
It covers full tuition fees and a living allowance of S$4,300 (covering meals, transport, textbooks and course materials during school semester) per academic year. In addition, a separate full accommodation allowance based on the room rates at each university or designated hostel will be provided during school semester.

One return economy class air ticket is provided for the Scholar’s passage from his/her home country to Singapore for the duration of studies determined by the Singapore Government. No additional assistance will be provided for other travel expenses.

Eligibility
Citizens of ASEAN member countries (except Singapore) are eligible to apply for the Singapore Scholarship. Candidates must have an outstanding academic record, a good command of English and meet the entry requirements for NTU, NUS and SMU. They are:

How to Apply

Application for the Singapore Scholarship must be submitted on the prescribed application form (The application form and supporting documents must be of A4 size and printed on one side only). Please contact the Singapore Embassy/ High Commission/Consulate-General in your capital city for a copy of the Singapore Scholarship brochure and application form. For Indonesian applicants, please click http://www.mfa.gov.sg/scp/ApplicationFormForAY11-12_Indon.pdf for a softcopy of the application form for AY 11/12.

Applicants will be required to submit a typed-written essay of about 300-500 words. The essay is an important part of your application.

All supporting documents have to be attached. Those supporting documents that are not in English must have a certified translation in English. Translation and certification of transcripts and academic records have to be done by your educational institutions.

The following documents have to be submitted with the application form:
High school exam results slip
University transcripts (if applicable)
Secondary school exam results slip
Additional results slip eg. TOEFL, SAT
Academic awards and extra-Curricular activities certificates for the last four years
University entrance exam results (if any)
Copies of the Birth Certificate and Passport

The decision of the Singapore Government on the selection of Singapore Scholarship recipient is final.

Applications must be endorsed and submitted by their respective ASEAN Governments. The relevant agencies to endorse the application are:

Indonesia
- Contact Person: Bpk. Drs. Hawignyo
Bureau of Foreign Co-operation
Department of National Education
Gedung C, Lantal 6
Jl Jend. Sudirman
Senayan
Jakarta
Tel No: 001-6221- 571 1144 ext 2603
Fax No: 001-6221- 574 6395
Contact person: Ibu Yun Widiati, SH

Application Deadline
Applications for Academic Year 2012/2013 will open in November 2011 (prepare your self!). The academic year for the Singapore universities starts in July/August.

More Information
Interested applicants may wish to visit our website http://www.scp.gov.sg/ for more information on the Singapore Scholarship.

Singapore Scholarship
c/o Technical Cooperation Directorate
Ministry of Foreign Affairs
Tanglin
Singapore 248 163
Tel: (65) 6379 8000
Fax: (65) 6479 3357
Email: mfa_scp@mfa.gov.sg

Referensi : http://www.infobeasiswa.net

Read More »

Ingin sekolah di luar negri?? apalagi sekolah di Belanda. pasti ingin kan.??

Seperti yang dituliskan di Harian KOMPAS.com,  Pemerintah Belanda melalui Nuffic Neso Indonesia memberikan dua puluh beasiswa Studeren in Nederland (StuNed) atau Studi di Belanda. Beasiswa ini diberikan untuk pelatihan Strategic Environment Assessment (SEA) towards Sustainable Marine, Coastal and Small Island Development. 

Pelatihan ini dirancang untuk kelompok atau ‘tailor-made training’ kepada Kementerian Kelautandan Perikanan (KKP) Indonesia. Beasiswa yang diberikan adalah beasiswa penuh yang meliputi biaya pendidikan, perjalanan internasional dan selama di Belanda, biaya hidup, serta asuransi.

Sekretaris Jenderal Kelautan, Pesisir dan Pulau-pulau Kecil Kementerian Kelautan dan Perikanan, Sri Atmini, M.Sc, di Jakarta, Minggu (5/8/2013), mengatakan pelatihan ini ditujukan untuk mendukung program KKP dalam melaksanakan Strategic Environment Assessment atau Kajian Lingkungan Hidup Strategis (KLHS) dalam perencanaan pembangunan kelautan, pesisir dan pulau-pulau kecil.

"Setelah pelatihan di Belanda nanti para peserta akan membantu staf KKP lainnya dalam menyusun petunjuk pelaksanaan KLHS di wilayah kelautan dan pesisir," ujar Sri kepadaKompas.com.

Sri menuturkan, penerima beasiswa tersebut terdiri atas delapan belas staf dari Direktorat Jenderal Kelautan, Pesisir dan Pulau-pulau Kecil dan dua staf Sekretaris Jenderal KKP. Selama tiga minggu mereka akan mengikuti pelatihan di Faculty of Geo-Information Science and Earth Observation (dalam bahasa Belanda dikenal dengan singkatan ITC), yang merupakan bagian dari University of Twente, di kota Enschede, Belanda.

Sementara itu, menurut Direktur Nuffic Neso Indonesia, Mervin Bakker, sebagai negara anggota Uni Eropa, Belanda telah menerapkan KLHS terhadap semua perencanaan dan program pembangunan sejak 2001. Dengan demikian, pengalaman Belanda bisa dijadikan referensi bagi pelaksanaan KLHS.

Sebelum berangkat, KKP akan menyelenggarakan pre-training untuk penyamaan pemahaman tentang materi pelatihan di Belanda, bekerjasama dengan Universitas Indonesia.

"Nantinya, selain belajar teori KLHS, mereka juga akan melakukan kunjungan kerja ke beberapa instansi terkait di Belanda yang menangani kelautan dan pesisir," kata Mervin.

Kajian Lingkungan Hidup Strategis atau KLHS merupakan salah satu tool dalam proses perumusan kebijakan, rencana dan program pemerintah dalam upaya mewujudkan pembangunan berkelanjutan. Pelatihan ini merupakan salah satu upaya Kementerian Kelautan dan Perikanan untuk mengimplementasikan UU 32 tahun 2009 tentang Pengelolaan dan Perlindungan Lingkungan Hidup sekaligus UU no 27 tahun 2007 tentang Pengelolaan Wilayah Pesisir dan Pulau-pulau Kecil, melalu peningkatan kapasitas sumber daya manusia berkaitan dengan implementasi KLHS di bidang kelautan, pesisir dan pulau-pulau kecil.

"Khususnya yang berhubungan isu tata ruang laut, kawasan konservasi dan isu-isu pengembangan pesisir lainnya seperti reklamasi pesisir dan rehabilitasi pesisir," timpal Sri. 

Read More »

Pembrontakan PKI di Madiun terjadi saat Bangsa Indonesia berupaya mempertahankan kemerdekaan menghadapi Belanda, Republik Indonesia menghadapi ujian berat dalam menghadapi berbagai pergolakan dari dalam negeri. Pergolakan itu mengancam keutuhan negara. dengan susah payah pemerintah RI bahu-membahu dengan TNI dalam mengatasi pergolakan demi pergolakan. Pada kesempatan ini kita akan membahas mengenai pergolakan di Madiun yaitu pemberontakan PKI di Madiun.


PEMBERONTAKAN PKI MADIUN

Front Demokrasi Rakyat

Pemberontakan PKI Madiun berawal dari upaya Amir Syariffudin menjatuhkan Kabinet Hatta. Untuk tujuan itu, ia membentuk Front Demokrasi Rakyat (FDR) di Surakarta, pada tanggal 26 Februari 1948. FDR terdiri atas Partai Sosialis, PKI, Pesindo, PBI, dan Sarbupri.
Strategi Front Demokrasi Rakyat :
Dalam parlemen, mengusahakan terbentuknya Front Nasional yang mempersatukan berbagai kekuatan sosial politik dalam rangka menggulingkan Kabinet Hatta.
Menghasut ketidakpercayaan masyarakat terhadap pemerintah, dengan cara pemogokan umum dan berbagai bentuk pengacauan.
Menarik pasukan pro-FDR dari medan tempur untuk memperkuat wilayah yang telah dibina.
Menjadikan Madiun sebagai basis pemerintahan dan Surakarta sebagai daerah liar serba kacau (untuk mengalihkan perhatian dan menghadang serangan TNI).


Propaganda Muso

Sejak Musso kembali dari Uni Soviet, kegiatan FDR dikendalikan oleh PKI. Atas anjurannya, partai-partai yang tergabung dalam FDR meleburkan diri dalam PKI. Kemudian PKI menyusun politbiro (dewan politik) yang kuat, dengan Muso sebagai ketua dan Amir Syarifuddin sebagai sekretaris pertahanan.

Dalam rangka menjatuhkan wibawa pemerintahan RI, Musso dan Amir Syarifuddin berkeliling mempropagandakan PKI beserta program-programnya ke sejumlah kota di Jawa Tengah dan Jawa Timur. Sambil menjelek-jelekkan pemerintah, mereka mempertajam persaingan antara pasukan TNI yang pro-pemerintah RI. Persaingan itu turut menentukan meletusnya pemberontakan PKI Madiun atau yang dikenal sebagai Madiun Affair.

Kudeta di Madiun

Pada tanggal 11 September 1948, terjai bentrokan berdarah di Surakarta antara pasukan pro-pemerintah RI (Divisi Siliwangi) melawan pasukan pro-PKI (Divisi IV). Untuk mengatasi keadaan, pemerintah menunjuk Kolonel Gatot Subroto sebagai gubernur militer Surakarta dan sekitarnya, yang meliputi daerah Pati, Semarang, dan Madiun. Pada tanggal 17 September 1948, pasukan pro-PKI mundur dari Surakarta.

Kejadian di Surakarta ternyata hanya sebagai pengalih perhatian. Sementara kekuatan TNI tertuju ke Surakarta, pada tanggal 18 September 1948, Sumarsono dari Pesindo dan Letkol Dakhlan dari Brigade 29 yang pro-PKI menggalang perebutan kekuasaan di Madiun. Tindakan itu disertai penangkapan dan pembunuhan pejabat sipil, militer, dan pemuka masyarakat. Lalu, pemberontak mendirikan pemerintahan Soviet di kota itu.

Musso dan Amir Syarifduddin sedang berada di Purwodadi ketika kudeta di Madiun berlangsung. Mereka lalu segera ke Madiun, mendukung kudeta, dan meengambil alih pimpinan. Secara resmi mereka memproklamasikan berdirinya Soviet Republik Indonesia. Tindakan Musso dan Amir Syarifuddin tersebut memperjelas bahwa pemberontakan di Madiun didalangi oleh PKI.


Ketegasan Pemerintah RI

Menghadapi pemberontakan PKI di Madiun, pemerintah RI bersikap tegas. Ketegasan itu tampak dari pidato presiden yang mengajukan pilihan kepada rakyat : ikut Musso dengan PKI-nya atau ikut Soekarno-Hatta. Tawaran itu segera disambut dengan sikap mendukung pemerintah RI. Kemudian, pemerintah menginstruksikan Kolonel Sadikin dari Divisi Siliwangi untuk merebut kota Madiun.

Madiun diserang dari dua arah, dari barat oleh pasukan Divisi Siliwangi dan dari timur oleh pasukan di bawah pimpinan Kolonel Sungkono. Pada tanggal 30 September 1948, Madiun dapat dibebaskan dari pasukan pro-PKI. Pengejaran terhadap para tokoh pemberontakan terus dilanjutan. Musso tewas tertembak dalam pengejaran di Ponorogo. Sedangkan Amir Syarifuddin beserta Maruto Darusman, Suripto, dan Sarjono dapat ditangkap di Purwodadi. Peristiwa itu mengakhiri pemberontakan PKI Madiun.

Sumber : http://www.materisekolah.com

Read More »

Perkembangan matematika pada abad pertengahan di Eropa seiring dengan lahirnya Leonardo dari Pisa yang lebih dikenal dengan julukan Fibonacci (artinya anak Bonaccio). Bonaccio sendiri artinya anak bodoh, tapi dia bukan orang bodoh karena jabatannya adalah seorang konsul yang wewakili Pisa. Jabatan yang dipegang ini membuat dia sering bepergian. Bersama anaknya, Leonardo, yang selalu mengikuti ke negara mana pun dia melakukan lawatan.

Buku Liber Abaci

Fibonacci menulis buku Liber Abaci setelah terinspirasi pada kunjungannya ke Bugia, suatu kota yang sedang tumbuh di Aljazair. Ketika ayahnya bertugas di sana, seorang ahli matematika Arab memperlihatkan keajaiban sistem bilangan Hindu-Arab. Sistem yang mulai dikenal setelah jaman Perang Salib. Kalkulasi yang tidak mungkin dilakukan dengan menggunakan notasi (bilangan) Romawi. Setelah Fibonacci mengamati semua kalkulasi yang dimungkinkan oleh sistem ini, dia memutuskan untuk belajar pada matematikawan Arab yang tinggal di sekitar Mediterania. Semangat belajarnya yang sangat mengebu-gebu membuat dia melakukan perjalanan ke Mesir, Syria, Yunani, Sisilia.

Mengarang buku
Tahun 1202 dia menerbitkan buku Liber Abaci dengan menggunakan – apa yang sekarang disebut dengan aljabar, dengan menggunakan numeral Hindu-Arabik. Buku ini memberi dampak besar karena muncul dunia baru dengan angka-angka yang bisa menggantikan sistem Yahudi, Yunani dan Romawi dengan angka dan huruf untuk menghitung dan kalkulasi.


Pendahuluan buku berisi dengan bagaimana menentukan jumlah digit dalam satuan numeral atau tabel penggandaan (baca: perkalian) dengan angka sepuluh, dengan angka seratus dan seterusnya. Kalkulasi dengan menggunakan seluruh angka dan pembagian, pecahan, akar, bahkan penyelesaian persamaan garis lurus (linier) dan persamaan kuadrat. Buku itu dilengkapi dengan latihan dan aplikasi sehingga menggairahkan pembacanya. Dasar pedagang, ilustrasi dalam dunia bisnis dengan angka-angka juga disajikan. Termasuk di sini adalah pembukuan bisnis (double entry), penggambaran tentang marjin keuntungan, perubahan (konversi) mata uang, konversi berat dan ukuran (kalibrasi), bahkan menyertakan penghitungan bunga. (Pada jaman itu riba, masih dilarang). Penguasa pada saat itu, Frederick, yang terpesona dengan Liber Abaci, ketika mengunjungi Pisa, memanggil Fibonacci untuk datang menghadap. Dihadapan banyak ahli dan melakukan tanya-jawab dan wawancara langsung, Fibonacci memecahkan problem aljabar dan persamaan kuadrat.



Frederick

 Pertemuan dengan Frederick dan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan oleh ahli-ahli tersebut, dibukukan dan diterbitkan tidak lama kemudian. Tahun 1225 dia mengeluarkan buku Liber Quadrotorum (buku tentang Kuadrat) yang dipersembahkannya untuk Sang raja. Dalam buku itu tercantum problem yang mampu mengusik “akal sehat” matematikawan yaitu tentang problem kelinci beranak-pinak Pertanyaan sederhana tapi diperlukan kejelian berpikir.

“Berapa pasang kelinci yang akan beranak-pinak selama satu tahun. Diawali oleh sepasang kelinci, apabila setiap bulan sepasang anak kelinci menjadi produktif pada bulan kedua”





- Akhir bulan kedua, mereka kawin dan kelinci betina I melahirkan sepasang anak kelinci beda jenis kelamin.
- Akhir bulan kedua, kelinci betina melahirkan sepasang anak baru, sehingga ada 2 pasang kelinci.
- Akhir bulan ketiga, kelinci betina I melahirkan pasangan kelinci kedua, sehingga ada 3 pasang kelinci.
- Akhir bulan keempat, kelinci betina I melahirkan sepasang anak baru dan kelinci betina II melahirkan sepasang anak kelinci, sehingga ada 5 pasang kelinci.

Akan diperoleh jawaban: 55 pasang kelinci. Bagaimana bila proses itu terus berlangsung seratus tahun? Hasilnya (contek saja): 354.224.848.179.261.915.075.

Apakah ada cara cepat untuk menghitungnya? Di sini Fibonacci memberikan rumus bilangan yang kemudian dikenal dengan nama deret Fibonacci.

Deret Fibonacci
Orang Kristen menolak angka nol; namun pedagang dalam melakukan transaksi membutuhkan angka nol. Alasan yang dipakai oleh Fibonacci adalah nol sebagai batas. Apabila diperoleh hasil negatif berarti kerugian. Orang yang mengenalkan angka nol ini ke dunia Barat adalah Leonardo dari Pisa. Meskipun ayahnya seorang Konsul sekaligus pedagang, profesi Fibonacci – tidak mau menjadi konsul, adalah seorang pedagang. Anak muda – yang lebih dikenal dengan nama Fibonacci – belajar matematika dari orang-orang Islam dan menjadi matematikawan piawai dengan cara belajar sendiri. Menemukan deret bilangan yang diberi nama seperti namanya.

Deret Fibbonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …

 
Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan berurutan (dari kecil makin besar) yaitu merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Angka 3, urutan keempat, adalah hasil penjumlahan 1 (urutan 2) + 2 (urutan 3); angka 5 urutan kelima, adalah hasil penjumlahan 2 (urutan 3) + 3 (urutan 4); angka 8 urutan keenam, adalah hasil penjumlahan 3 (urutan 4) + 5 (urutan 5) dan seterusnya. Deret di atas mampu menjawab problem kelinci beranak-pinak, alur bunga lily, pola dan jumlah mata nanas, jumlah kelopak dan alur spiral bunga jenis-jenis tertentu. Lewat deret Fibonacci ini dapat diketahui diketahui urutan atau alur yang akurat pada alam. Ukuran ruangan binatang berkulit lunak (moluska) yang berbentuk spiral, nautilus *; jumlah searah jarum jam atau berlawanan jarum jam ‘mata‘ nanas, jumlah kelopak bunga matahari dan ada 2 alur spiral (ke kanan 34 dan ke kiri 55) sesuai dengan deret Fibonacci.

Kaitan dengan nisbah emas
Nisbah emas sudak dikenal sejak jaman Pythagoras. Disebutkan bahwa alam tampaknya diatur oleh nisbah emas. “Kesaktian” nisbah ini mendasari arsitektur bangunan jaman dahulu, khususnya di Yunani. Bentangan pilar dan tinggi Panthenon merupakan perbandingan hasil nisbah emas.
Perhatikan hasil pembagian bilangan-bilangan pada deret Fibonacci di bawah ini.

1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; 144/89…

Pola apa yang terjadi? Bilangan hasil pembagian menunjukkan sesuatu yang istimewa sehingga disebut dengan seksi emas (golden section). Nama ini mirip dengan nisbah emas. Memang ada hubungan erat antara seksi emas dan nisbah emas seperti dapat dilihat pada tabel dan gambar di bawah ini.

Deret 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
Pembagi 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
Hasil 1 2 1,5 1,66 1,6 1,625 1,615 1,619 1,617 1,618 1,618

Barangkali kenyataan ini mampu menjawab pertanyaan mengapa deret Fibonacci mendekati nisbah emas.

Ambil contoh dua bilangan: a, b, a+b (deret Fibonacci) dan b/a (nisbah emas) kemudian diperbandingkan

b/a ≈ (a+b)/b
b/a (nisbah emas) ≈ a/b + 1 (seksi emas)

Substitusikan nisbah emas dengan notasi Φ (phi) untuk persamaan di atas.

Φ = 1/Φ + 1 (kalikan ruas kiri dan kanan dengan F) hasil:
Φ² - Φ – 1 = 0

Φ = (1+ √5)/2 ≈ 1,618

Revolusi Fibonacci
Topik dalam buku Liber abaci juga menjelaskan proses aritmatik, termasuk cara mencari akar bilangan. Problem-problem dalam buku ini lebih ditekankan untuk penggunaan dalam transaksi perdagangan, sistem pecahan untuk menghitung pertukaran mata uang. Fibonacci menggunakan pecahan – biasa, bilangan berbasis enam puluh (seksadesimal) dan satuan – bukan bilangan berbasis sepuluh (desimal). Penulisan 5/12 28 biasa kita kenal sebagai 28 5/12. Dia juga menempatkan bilangan pecahan berupa komponen-kompenen yang belum dijumlah. Penulisan 115/6, sebagai contoh, ditulis dengan 1/3 ½ 11. Tidak puas dengan kebingungan ini pecahan satuan ternyata lebih membingungkan. Pecahan 98/100, sebagai contoh, dipecah menjadi 1/100 1/50 1/5 ¼ ½, dan 99/100 ditulis dengan 1/25 1/5 ¼ ½.

Sumbangsih
Mengenalkan angka nol dan menghitung pola-pola alam tidak lazim sekaligus memberi dasar pada pengenalan aljabar ke dunia Barat adalah sumbangsih terbesar Fibonacci. Mampu menciptakan deret Fibonacci yang memberi jawaban atau alasan tentang pola alam seperti yang dijabarkan dalam nisbah emas. Adopsi angka nol untuk penulisan dan melakukan perhitungan di Eropa – mengubah sistem bilangan Romawi yang tidak efisien – dengan sistem bilangan Hindu-Arabik ini kelak sangat mempengaruhi perkembangan matematika di benua Eropa. Sistim bilangan pecahan Fibonacci yang rumit, kemudian disederhanakan untuk kepentingan perdagangan. Perhatikanlah perubahan harga saham-saham yang diperdagangkan di Wall Street menggunakan sistem pecahan.

Referensi :
- http://mate-mati-kaku.com/matematikawan/fibonacci.html
Read More »

Setelah sebelumnya sudah kita bahas Teorema Pythagoras, Ada baiknya kita ketahui siapa sebenarnya Bapak Pythagoras yang telah menemukan Teorema Pythagoras tersebut, agar dapat menginspirasi kita.

Phytagoras lahir pada tahun 570 SM, di pulau Samos, di daerah Ionia. Pythagoras (582 SM – 496 SM, bahasa Yunani: Πυθαγόρας) adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya.Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya.

Dalam tradisi Yunani, diceritakan bahwa ia banyak melakukan perjalanan, diantaranya ke Mesir. Perjalanan Phytagoras ke Mesir merupakan salah satu bentuk usahanya untuk berguru, menimba ilmu, pada imam-imam di Mesir. Konon, karena kecerdasannya yang luar biasa, para imam yang dikunjunginya merasa tidak sanggup untuk menerima Phytagoras sebagai murid. Namun, pada akhirnya ia diterima sebagai murid oleh para imam di Thebe. Disini ia belajar berbagai macam misteri. Selain itu, Phytagoras juga berguru pada imam-imam Caldei untuk belajar Astronomi, pada para imam Phoenesia untuk belajar Logistik dan Geometri, pada para Magi untuk belajar ritus-ritus mistik, dan dalam perjumpaannya dengan Zarathustra, ia belajar teori perlawanan.

Selepas berkelana untuk mencari ilmu, Phytagoras kembali ke Samos dan meneruskan pencarian filsafatnya serta menjadi guru untuk anak Polycartes, penguasa tiran di Samos. Kira-kira pada tahun 530, karena tidak setuju dengan pemerintahan tyrannos Polycartes, ia berpindah ke kota Kroton di Italia Selatan. Di kota ini, Phytagoras mendirikan sebuah tarekat beragama yang kemudian dikenal dengan sebutan “Kaum Phytagorean.”

Kaum Phytagorean

Kaum phytagorean sangat berjasa dalam meneruskan pemikiran-pemikiran Phytagoras. Semboyan mereka yang terkenal adalah “authos epha, ipse dixit” (dia sendiri yang telah mengatakan demikian).2 Kaum ini diorganisir menurut aturan-aturan hidup bersama, dan setiap orang wajib menaatinya. Mereka menganggap

filsafat dan ilmu pengetahuan sebagai jalan hidup, sarana supaya setiap orang menjadi tahir, sehingga luput dari perpindahan jiwa terus-menerus.
Diantara pengikut-pengikut Phytagoras di kemudian hari berkembang dua aliran. Yang pertama disebut akusmatikoi (akusma = apa yang telah didengar; peraturan): mereka mengindahkan penyucian dengan menaati semua peraturan secara seksama. Yang kedua disebut mathematikoi (mathesis = ilmu pengetahuan): mereka mengutamakan ilmu pengetahuan, khususnya ilmu pasti.

Pemikiran Phytagoras
Phytagoras percaya bahwa angka bukan unsur seperti udara dan air yang banyak dipercaya sebagai unsur semua benda. Angka bukan anasir alam. Pada dasarnya kaum Phytagorean menganggap bahwa pandangan Anaximandros tentang to Apeiron dekat juga dengan pandangan Phytagoras. To Apeiron melepaskan unsur-unsur berlawanan agar terjadi keseimbangan atau keadilan (dikhe). Pandangan Phytagoras mengungkapkan bahwa harmoni terjadi berkat angka. Bila segala hal adalah angka, maka hal ini tidak saja berarti bahwa segalanya bisa dihitung, dinilai dan diukur dengan angka dalam hubungan yang proporsional dan teratur, melainkan berkat angka-angka itu segala sesuatu menjadi harmonis, seimbang. Dengan kata lain tata tertib terjadi melalui angka-angka.

Salah satu peninggalan Phytagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia lah yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis.[1]

Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Ketika muridnya Hippasus menemukan bahwa \sqrt{2}, hipotenusa dari segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalah bilangan irasional, Pythagoras memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat membantah bukti yang diajukan Hippasus

Referensi : http://id.wikipedia.org/wiki/Pythagoras

Read More »

Sekitar 2500 tahun yang lalu seorang filsuf yunani bernama Pythagoras menemukan fakta menarik tentang segitiga. Bapak Pythagoras menyatakan dalam sebuah segitiga siku-siku (salah satu sudutnya 90o), kuadrat sisi miringnya akan sama dengan jumlah kuadrat dari 2 sisi yang lain.

Masih bingung dengan penjelasan Bapak  Pythagoras?? Oke langsung saja kita bahas materi matematika Teorema Pythagoras

Supaya lebih matang dalam mempelajari Teorema Pythagoras sebaikna kita pahami dulu apa itu Kuadrat dan akar kuadarat.

Sekarang lanjut ke topik utama yaitu Teorema Pythagoras

Dalil Pythagoras

Contoh :

Read More »